Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 720 м в квадрате, катеты относятся, как 9:40. Найти гипотенузу

Answer 1

S прямоугольноного треугольника = 0,5*произведение длин его катетов
обозначим за 9х и 40х - длины катетов.
тогда s=0,5*9x*40x=180x^2
так как площадь известна по условию, составляем уравнение:
180х^2=720
откуда x=2
по теореме Пифагора находим длину гипотенузы:
81х^2+1600х^2=1681х^2
подставляем значение х, найденное ранее:
1681*2^2=6724
но это найден только квадрат гипотенузы. Находим гипотенузу, извлекая корень из 6724.
$\sqrt{6724} = 82$
ответ:длина гипотенузы 82