Предмет: Алгебра, автор: GrGr1h

Помогите решить уравнение (полное решение) 6ой номер

Приложения:

Ответы

Автор ответа: mukus13
1

(\sqrt{2} -1)^x+(\sqrt{2} +1)^x-2=0

Заметим, что  (\sqrt{2} -1)(\sqrt{2} +1)=1.  Значит, выражения \sqrt{2} -1  и  \sqrt{2} +1  являются взаимно обратными.  Тогда  \sqrt{2} -1=\frac{1}{\sqrt{2}+1}

Исходное уравнение будет равносильно:

(\sqrt{2} -1)^x+\frac{1}{(\sqrt{2} -1)^x} -2=0

Замена:   (\sqrt{2} -1)^x=t,   t>0

t+\frac{1}{t} -2=0

t^2-2t+1=0

(t-1)^2=0

t=1

Обратная замена:

(\sqrt{2} -1)^x=1

(\sqrt{2} -1)^x=(\sqrt{2} -1)^0

x=0

Ответ:  0


Похожие вопросы
Предмет: Геометрия, автор: yq5784455
Предмет: Геометрия, автор: yq5784455