Предмет: Геометрия,
автор: Ерика14
Через серидину катета АС прямоугольного треугольника АВС( угол С=90 гр.) проведена прямая,пересекающая гипотенузу в точке Д и продолжение катета ВС в точке F. Известно,что AD=2 и CF=3 и угол АВС =60 гр.Найти гипотенузу. ( 2случая)
Ответы
Автор ответа:
0
Видимо там учитывается то что не сказано с какой именно стороны пересекает это прямая луч ВС.
1)(рисунок 1)
Можно по воспользоваться Теоремой Менелая , получим такое соотношение
![frac{BF}{DB}=frac{3}{2}\ frac{BF}{DB}=frac{3}{2}\](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7BBF%7D%7BDB%7D%3Dfrac%7B3%7D%7B2%7D%5C+)
Теперь так как![CF=3\ BC=3-BF\ CF=3\ BC=3-BF\](https://tex.z-dn.net/?f=CF%3D3%5C+BC%3D3-BF%5C)
Пусть![BF=3x\ DB=2x BF=3x\ DB=2x](https://tex.z-dn.net/?f=BF%3D3x%5C+DB%3D2x)
Тогда катет ВС лежащий против угла 30гр, равен половине гипотенузы то есть
![BC=3-3x\ AB=6-6x\ AC=(x-1)sqrt{27} BC=3-3x\ AB=6-6x\ AC=(x-1)sqrt{27}](https://tex.z-dn.net/?f=BC%3D3-3x%5C+AB%3D6-6x%5C+AC%3D%28x-1%29sqrt%7B27%7D)
Но![AB=2+DB=2+2x\ AB=2+DB=2+2x\](https://tex.z-dn.net/?f=+AB%3D2%2BDB%3D2%2B2x%5C)
по Теореме Пифагора
![27(x-1)^2+(3-3x)^2=(2+2x)^2\x=0.5 27(x-1)^2+(3-3x)^2=(2+2x)^2\x=0.5](https://tex.z-dn.net/?f=27%28x-1%29%5E2%2B%283-3x%29%5E2%3D%282%2B2x%29%5E2%5Cx%3D0.5)
следует то что AB=3
2)Я не буду решать здесь попробуйте сами, можно Тоже через Теорему Менелая или так просто зеркально отобразить как на рисунке в итоге получим AM=3.И так далее можно найти искомую величину
1)(рисунок 1)
Можно по воспользоваться Теоремой Менелая , получим такое соотношение
Теперь так как
Пусть
Тогда катет ВС лежащий против угла 30гр, равен половине гипотенузы то есть
Но
по Теореме Пифагора
следует то что AB=3
2)Я не буду решать здесь попробуйте сами, можно Тоже через Теорему Менелая или так просто зеркально отобразить как на рисунке в итоге получим AM=3.И так далее можно найти искомую величину
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/442/4429b88029dcea0bd78b3e5dd4f90367.bmp)
![](https://files.topotvet.com/i/30a/30ac3a573055de6735b96683f0cb1d03.bmp)
Похожие вопросы
Предмет: Биология,
автор: 28bekovlist
Предмет: История,
автор: galuzinaarina17
Предмет: Физика,
автор: nikak5907
Предмет: Математика,
автор: ВуРдАлАк241
Предмет: Алгебра,
автор: liza12345555