Question

9-класс Народ помогите срочно за правильный ответ даю 98 баллов нужно сделать за 30 минут пж помогите срочно!!!!!
Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 48. Определи, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшем.
Ответ:
Разность прогрессии: d=
В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа):
a1=...-...d
f(d)=...+...d+...d2
запишите вместе с решением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$a_2=a_1+d\\a_4=a_1+3d\\3a_2+a_4=4a_1+6d=48\\a_1=12-\frac{3}{2}d$

Найдем произведение третьего и пятого членов:

$a_3=a_1+2d\\a_5=a_1+4d\\a_3*a_5=(a_1+2d)*(a_1+4d)$

Подставим выражение для первого члена через разность в произведение:

$a_3*a_5=(12-\frac{3}{2}d+2d)*(12-\frac{3}{2}d+4d)=(12+\frac{1}{2}d)(12+\frac{5}{2}d)=144+36d+\frac{5}{4}d^{2}$

Т.е. нам нужно найти минимум квадратного трехчлена

$y(d)=144+36d+\frac{5}{4}d^{2}$

Минимум квадратного трехчлена $ax^{2}+bx+c$ достигается в точке $-\frac{b}{2a}$

Значит

$d_min=\frac{-36}{2*\frac{5}{4}}=-14.4$