Question

Найдите точку максимума функции у=-2х^3 +9x^2+3

Answer 1

Ответ:

Точка (3; 30)

Пошаговое объяснение:

$y = -2x^3 + 9x^2 + 3$

Для нахождения экстремумов найдём производную:

$y' = -6x^2 + 18x = -6x(x - 3)$

В экстремумах функции производная обращается в ноль.Следовательно, экстремумы функции - точки $x_1 = 0$ и $x_2 = 3$.

Найдём вторую производную, чтобы понять чем является экстремум - локальным минимумом или локальным максимумом:

$y'' = -12x + 18\\y''(x_1) = 18 > 0 \Rightarrow x_1 - \min\\y''(x_2) = -18 < 0 \Rightarrow x_2 - \max$

Найдём значение в локальном максимуме:

$y(x_2) = 30$.

В качестве приложения - график: