Question

объясните этимологию устойчивых сочетаний
дамоклов меч,буриданов осел, авгиевы конюшни,блудный сын

Answer 1

Говорят "навис, как Дамоклов меч", это как "сколько веревочке не виться, а конец все равно близок", т.е. сколько бы не пытался, не старался, что предначертано, от того не уйдешь, хотя кажется, что все благополучно.
В наши дни выражение Дамоклов меч означает нависшую постоянную угрозу над кем-либо при видимом благополучии.

Буриданов осел
Смысл фразы: При выборе двух и более равносильных и почти одинаковых предложений не надо долго думать, можно все потерять.

Авгиевы конюшни – по легенде конюшен у Авгия было столько, и столько было в них г***, что чистить их был бы бессмысленный труд. Но Геракл нашел выход и смыл все одним разом.
Говорят, когда захламления и беспорядка непомерно много и выполнить сразу все не представляется возможным и надо придожить большие усилия.

Блудный сын.
Мультфильм про попугая Кешу знаете? Ну, вот, это про него.
Вроде все есть в родном доме, а он (сын) все равно по чужим ходит. По тому и блудный.