Question

Помогите,пожалуйста,с алгеброй

Answer 1

ОДЗ: x > 0

Сделаем замену y = lgx

$y^{4}-4y^{3}+5y^{2}-2y\geq0\\y(y^{3}-4y^{2}+5y-2)\geq0$

Заметим, что y = 1 является корнем полинома в скобках и разделим его на (y - 1), получим:

$y(y-1)(y^{2}-3y+2)\geq0$

По теореме Виета находим оставшиеся корни квадратного трехчлена: y1 = 1, y2 = 2. Окончательно получаем:

$y(y-1)(y-1)(y-2)\geq0\\y(y-1)^{2}(y-2)\geq0$

Методом интервалов находим, что

y ≥ 2 или y ≤ 0

Осуществляем обратную замену:

lgx ≥ 2 или lgx ≤0

x ≥ 100 или x ≤ 1

С учетом ОДЗ

x ∈ (0; 1] ∪ [100; +∞)