Question

Помогите пж с задачей. Я не понимаю. Объясните хотя бы как решать!

докажите что значение выражения есть число рациональное (9-4√5)/(9+4√5)+(9+4√5)/(9-4√5)

Answer 1

$\frac{9-4\sqrt{5}}{9+4\sqrt{5}}+\frac{9+4\sqrt{5}}{9-4\sqrt{5}}=\\\\=\frac{(9-4\sqrt{5})*(9-4\sqrt{5})+(9+4\sqrt{5})*(9+4\sqrt{5})}{(9-4\sqrt{5})*(9+4\sqrt{5})} =\\\\=\frac{81-2*9*4\sqrt{5}+(4\sqrt{5})^2+81+2*9*4\sqrt{5}+(4\sqrt{5})^2}{9^2-(4\sqrt{5})^2}=\\\\=\frac{162+2*16*5}{81-16*5}=\frac{162+160}{81-80}=\frac{322}{1}=322$