Question

Помогите пожааалуйста
Дана функция двух переменных
Проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z = f(x, y) указанному дифференциальному уравнению первого порядка.

Answer 1

Ответ:

удовлетворяет

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{dz}{dx} =\dfrac{3x^2(x^3-4y^3)-3x^2(x^3-y^3)}{(x^3-4y^3)^2} =\dfrac{-9x^2y^3}{(x^3-4y^3)^2} \\\\\dfrac{dz}{dy} =\dfrac{-3y^2(x^3-4y^3)+12y^2(x^3-y^3)}{(x^3-4y^3)^2} =\dfrac{3y^2(4x^3-4y^3-x^3+4y^3)}{(x^3-4y^3)^2} =\dfrac{9x^3y^2}{(x^3-4y^3)^2} \\\\x*\dfrac{-9x^2y^3}{(x^3-4y^3)^2}+y*\dfrac{9x^3y^2}{(x^3-4y^3)^2}=0$