Question

Решите, пожалуйста, задачу на оптимизацию

Answer 1

Ответ:

K=1000; L=1000

Пошаговое объяснение:

$50*L + 100*K = 150000 \Rightarrow L=3000-2*K\\Y(K,L) = 2*L^2*K+3*L*K^2+2*K^3=\\=2*(3000-2*K)^2*K+3*(3000-2*K)*K^2+2*K^3=\\=18000000*K-24000*K^2+8*K^3+9000*K^2-6*K^3+2*K^3=\\=4*K^3-15000*K^2+18000000*K$

Если у компании есть цель оптимизации производительности, то надо найти максимум этой функции.

Найдем экстремум через дифференцирование:

$Y'(K)=12*K^2-30000*K+18000000 = 0\\K^2-2500*K+1500000=0\\K_1 = 1000; K_2 = 1500\\\\L_1 = 1000; L_2 = 0$