Question

Дифференциальное уравнение
х+10^-5х+16П^2х=2sinwt

Answer 1

Представим данное дифф. уравнение в виде
х"+Вх'+Сх=Аcos(wt+π/2)
Это дифф. уравнение согласно закону Ньютона описывает колебания груза массой m на пружине жесткостью к под воздействием периодической вынуждающей силы F(t)=Fo*sin(wt) с циклической частотой w.
Коэффициент С при переменной х является квадратом частоты собственных колебаний системы С=wo²=16π². Её смысл в том, что при частоте w вынуждающей силы w=wo=√16π²=4π [1/с] возникает явление резонанса: амплитуда колебаний х(t) резко возрастает, поэтому wo называют резонансной частотой
Период колебаний при резонансе Т=2π/w= 2π/4π=0.5 [c]