Question

Даны вершины треугольника ABC. Найти площадь треугольника.
A(2; 5), B(14; 4), C(18; 18).

Answer 1

1 способ. Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √145 ≈ 12,041595.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √212 ≈ 14,56022.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √425 ≈ 20,61553.

Далее используем формулу Герона S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Полупериметр р = 23,60867.

Подставив р в формулу, получим S  = 86  кв.ед.

2 способ. Использование формулы:

Площадь треугольника ABC равна      

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 86 .

3 способ.Через синус угла между сторонами: S = a*b*sinф.

ф = arc cos |ax*bx+ay*by|/(ax^2+ay^2)^(1/2)*(bx^2+bу^2)^(1/2)).

Вектор АВ    

х у  

12 -1 Модуль АВ = 12,041595.

Вектор АС  

х у

16 13

-16 -13     Модуль АС =  20,61553.

cos ф = 0,721065248  

ф =  0,765457787 радиан  или  43,85750058 градус .

sin ф = 0,692867165.

Подставим данные и получим  площадь АВС = 86 .