Question

Найдите производные пожалуйста

Answer 1

$1)\; \; y=\frac{sin^23x}{ln(1+5x)}\\\\y'=\frac{2\, sin3x\cdot cos3x\cdot 3\cdot ln(1+5x)-sin^23x\cdot \frac{1}{1+5x}\cdot 5}{ln^2(1+5x)}\\\\2)\; \; y=tg^3(x+2)\cdot arcsin3x^2\\\\y'=3tg^2(x+2)\cdot \frac{1}{cos^2(x+2)}\cdot arcsin3x^2+tg^3(x+2)\cdot \frac{1}{\sqrt{1-9x^4}}\cdot 6x$

$3)\; \; y=(chx)^{\sqrt{x}}\\\\\; lny=ln(chx)^{\sqrt[x}}\; \\\\lny=\sqrt{x}\cdot ln(chx)\\\\\frac{y'}{y}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot ln(chx)+\sqrt{x}\cdot \frac{shx}{chx}=\frac{ln(chx)}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}\cdot thx\\\\4)\; \; arctgy+\sqrt{x}=x+y\\\\\frac{y'}{1+y^2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=1+y'\\\\y'\cdot (\frac{1}{1+y^2}-1)=1-\frac{1}{2\sqrt{x}}\\\\y'\cdot \frac{-y^2}{1+y^2}=\frac{2\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}\\\\y'=-\frac{(2\sqrt{x}-1)\cdot (1+y^2)}{2\sqrt{x}\cdot y^2}=(\frac{1}{2\sqrt{x}}-1)\cdot (\frac{1}{y^2} +1)$