Question

найдите площадь круга , вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10см

Answer 1

Ответ:

75π см².

Объяснение:

ABCDEF - правильный шестиугольник  со стороной 10 см.

Рассмотрим Δ AOB -  равносторонний , AO=BO=AB= 10 см.

OH - радиус вписанной окружности и высота Δ AOB. Высота равностороннего треугольника определяется по формуле:

$h= \frac{a\sqrt{3} }{2}$ , где  a- сторона треугольника. Тогда

$h= \frac{10\sqrt{3} }{2} =5\sqrt{3}$  см.

Значит радиус окружности, вписанной в данный шестиугольник

$r= 5\sqrt{3}$ см.

Площадь круга найдем  по формуле :

$S=\pi r^{2} ;$

$S=\pi *(5\sqrt{3} )^{2} =\pi *25*3=75\pi$ см²