Question

при каких отрицательных значениях k прямая y=kx-1 имеет с параболой
$y = {x}^{2} + 2x + 3$
единственную общую точку(точку касания)?

Answer 1

.......................
к=-2
точка касания (-2;3)

Answer 2

Найдём точку касания параболы и прямой, приравням правые части данных функций:

${x}^{2} + 2x + 3 = kx - 1 \\ {x}^{2} + 2x - kx + 4 = 0 \\ {x}^{2} - (k - 2)x + 4 = 0$
$d = {b}^{2} - 4ac = {(k - 2)}^{2} - 4 \times 1 \times 4 = \\ = {k}^{2} - 4k + 4 - 16 = {k}^{2} - 4k - 12$

• Если D = 0 , то графики функций имеют одну общую точку
• Если D > 0 , то графики функций имеют две общие точки
• Если D < 0 , то графики функций не имеют общих точек.


${k}^{2} - 4k - 12 = 0 \\ \\ d = {4}^{2} - 4 \times ( - 12) = 16 + 48 = 64 \\ \\ k1 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{4 - 8}{2} = - 2 \\ \\ k2 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{4 + 8}{2} = 6$


☆ k = - 2 - отрицательное число ☆


ОТВЕТ: - 2