Question

Решить дифференциальное уравнение и найти его частное решение. dy/y^2+dx=dx/x^3. Если у=2 при х=1

Answer 1

$\displaystyle {{dy}\over{y^2}} \, + dx = \displaystyle {{dx}\over{x^3}} \,\\\displaystyle {{dy}\over{y^2}} \, = (\displaystyle {{1}\over{x^3}} \, - 1)dx\\\int {\displaystyle {{dy}\over{y^2}} \,} \, dx = \int {(\displaystyle {{1}\over{x^3}} \, - 1)} \, dx\\-\displaystyle {{1}\over{y}} = -\displaystyle{{1}\over{2x^2}} \, - x - c_1\\y = \displaystyle {{1}\over{\displaystyle{{1}\over{2x^2}} \, + x + c_1}} \,\\y(1) = 2 \Rightarrow y = \displaystyle {{1}\over{\displaystyle{{1}\over{2x^2}} \, + x - 1}} \,$