Question

Мистер Фокс нарисовал квадрат со стороной 1. Затем он разделил обе его горизонтальные стороны на 120 равных частей и провел 119 вертикальных отрезков, соединяющих соответствующие точки. После этого он разбил обе вертикальные стороны на 90 равных частей и провел горизонтальные отрезки, соединяющие соответствующие точки. Сколько разных (то есть имеющих разные стороны) квадратов можно увидеть на получившемся рисунке?

Разные квадраты - это квадраты разного размера.

Answer 1

Ответ:

   30 видов квадратов

Пошаговое объяснение:

  Равные стороны квадрата со стороной 1 разделены на разные по величине отрезки. Горизонтальная сторона на 120 частей, а вертикальная - на 90.

1/90 : 1/120 = 1/3 : 1/4 = 4 : 3 ----- отношение величин отрезков

    Т.е. 3 части по 1/90 вертикальной стороны соответствуют по величине 4 частям по 1/120.  

3/90 = 4/120

3/90 Х 4/120 ---- это самый маленький квадрат

    Если добавлять каждый раз с вертикальной стороны по 3 отрезка(3*1/90=3/90), а с горизонтальной стороны по 4 отрезка (4*1/120=4/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый большой из которых  - исходный, со стороной 90/90 (или 120/120)

3/90; 6/90; 9/90; ... ; 84/90; 87/90; 90/90

  Формула общего члена этой последовательности:

$\displaystyle a_{n}=a_{1} +(n-1)*d$

  Отсюда мы можем найти число разных квадратов n:

$\displaystyle n = \frac{(a_{n}- a_{1}) }{d}+1$

аn = 90/90;  а₁ = 3/90;  d = а₂ - а₁ = 6/90 - 3/90 = 3/90

n  = (90/90 - 3/90)/(3/90) + 1

n = 30

Ответ:   30 видов квадратов ( с разными сторонами)