Question

Чему равно ускорение свободного падения на поверхности некоторой планеты, средняя плотность которой равна средней плотности Земли, но радиус в n раз больше земного? Ускорение свободного падения на поверхности Земли равно g.

Answer 1

Запишем формулу ускорения свободного падения для Земли

g = G*$\frac{M}{R^2}$  распишем массу земли как М = V*p где р - плотность Земли. V = 4/3*П*R^3 (если мы берем Землю как идеальный шар). Теперь подставим все это в первоначальную формулу

g = G*$\frac{4/3*\pi*R^3*p }{R^2}$ = G*4/3*П*R*p

Далее запишем такую же формулу для другой планеты но вместо R возьмем n*R (потому что радиус больше в n раз по условию)

g1 = G*$\frac{4/3*\pi*n^3*R^3*p}{n^2*R^2}$ = G*4/3*П*R*p*n

Так как G*4/3*П*R*p = g то подставляем его в формулу для g1 и получаем

g1 = g*n