Question

Найти интервалы монотонности и экстремумы функции.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

для анализа поведения функции найдем первую производную

$y'=(\frac{1}{4} x^4-\frac{9}{2} +14)'=x^3-9x=x(x^2-9)$

Найдем x, при которых y'=0/ "то точки  -3, 0, 3. В них функция принимает экстремальные значения

x=-3 y=-6,25

x=0 y=14

x=3 y=-6,25

Рассмотрим поведение функции на полученных участках

x<-3 y'<0 ⇒ y монотонно убывает

-3<x<0 y'>0  ⇒ y монотонно возрастает, в точке -3 y' меняет знак с - на +, точка -3 является точкой локального минимума

0<x<3 y'>0  ⇒ y монотонно убывает, в точке 0 y' меняет знак с + на -, точка 0 является точкой локального максимума

x>3 y'>0  ⇒ y монотонно возрастает, в точке 3 y' меняет знак с - на +, точка 3 является точкой локального минимума