Question

Найдите длины неизвестных сторон на рисунке.

Answer 1

1)

Зная две стороны прямоугольного треугольника, можно найти третью с помощью теоремы Пифагора.

Согласно ей, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Значит, $x^{2} =8^{2} +8^{2}$

$x^{2} =64+64=128$

$x=\sqrt{128}$

$x=8\sqrt{2}$

2)

Снова используя теорему Пифагора, составляем уравнение:

$10^{2} =y^{2} +y^{2}$

$100 = 2y^{2}$

Разделив обе части уравнения на 2, получим:

$50=y^{2}$

$y=\sqrt{50}$

$y=5\sqrt{2}$

3)

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

$tg\ 60\textdegree=\frac{2\sqrt{3} }{a}= \sqrt{3}$

Выразим а:

$a=\frac{2\sqrt{3} }{\sqrt{3} }$

Сократив дробь, получаем $a=2.$

Ответ:

$1)\ x=8\sqrt{3}; \\2) y=5\sqrt{2};\\3)a=2 .$