Question

Вычислить объем треугольной пирамиды АВС, А(0,2,-1); В(2,-1,1); С(2,2,-1); D(2,3,4)

Answer 1

Если предположить что пирамида построена на сторонах AB, AC, AD, то её объем можно вычислить по формуле

V = 1/6*|AB * AC * AD| где AB, AC, AD - соответственные векторы

AB * AC * AD =det $\left[\begin{array}{ccc}2&-3&2\\2&0&0\\2&1&5\end{array}\right]$

вычисляем детерминант и получаем det = 34

В итоге V = 1/6*|34| =17/3

Answer 2

$A(0,2,-1)\; ,\; B(2,-1,1)\; ,\; C(2,2,-1)\; ,\; D(2,3,4)\\\\\ovecrline {AB}=(2,-3,2)\; ,\; \overline {AC}=(2,0,0)\; ,\; \overline {AD}=(2,1,5)\\\\(AC,AB,AD)=\left|\begin{array}{ccc}2&0&0\\2&-3&2\\2&1&5\end{array}\right|=2\cdot \left|\begin{array}{cc}-3&2\\1&5\end{array}\right|=\\\\=2\cdot (-15-2)=-34\\\\V=\frac{1}{6}\cdot |-34|=\frac{34}{6}=\frac{17}{3}$