Question

Предел функции.Решить правилом Лопиталя. Даю 30б

Answer 1

4

Применяем дважды правило Лопиталя

$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{2^x}{x^2 + tg(\frac{1}{x})} = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{\ln(2) \cdot 2^x}{2x + \frac{-1}{x^2\cos^2(\frac{1}{x})}} = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{\ln^2(2) \cdot 2^x}{2 + \frac{2x + 2tg(\frac{1}{x})}{x^4\cos^2(\frac{1}{x})}} = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{\ln^2(2) \cdot 2^x}{2 + 0} = \infty$

5

Приводим к общему знаменателю и применяем правило Лопиталя

$\lim\limits_{x \to 0} (\frac{1}{\sin(x)} - \frac{1}{x^2}) = \lim\limits_{x \to 0} \frac{x^2 - \sin(x)}{x^2\sin(x)} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{2x - \cos(x)}{2x\sin(x) + x^2\cos(x)} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{0 - 1}{0 + 0} = -\infty$