Question

Решите, пожалуйста. И объясните очень подробно!!

Answer 1

Ответ: $f'(x_0)=1.5$

Пошаговое объяснение:

Уравнение касательной к кривой в точке x_0:

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

Значит нам нужно по графику восстановить уравнение касательной. Касательная - это прямая, значит y=kx+b. В данном случае b=4 (точка пересечения прямой с осью Оу). А k=tg(a), где a -- угол наклона между положительным направлением оси Ох и прямой. Тангенс можно вычислить из прямоугольного треугольника, где прямая является его гипотенузой. Выбираем катеты треугольника так, чтобы нам было легко вычислить их по целым клеткам (точка х_0 дробная и для этой цели не подходит). В итоге получаем tg(a)=6/4=3/2=1.5 => y=1.5x+4

Сопоставив уравнение касательной и прямой, видим, что k=f'(x_0)=1.5