Question

Периметр ромба равен 40 см, произведение диагоналей равно 192см ², найдите высоту ромба

Answer 1

Дано :

Четырёхугольник ABCD - ромб.

АН - высота (АН⊥CD).

$P_{ABCD} =$ 40 см, BD*AC = 192 см².

Найти :

АН = ?

Решение :

• Ромб - это параллелограмм, все стороны которого равны между собой.

Тогда АВ = ВС = CD = AD = $\frac{P_{ABCD} }{4} =\frac{40~cm}{4} = 10$ см.

• Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Следовательно, $S_{ABCD} = \frac{BD*AC}{2} = \frac{192~cm^{2} }{2} = 96$ см².

В свою очередь, мы должны помнить, что :

• Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Следовательно, $S_{ABCD} = AH*CD$ ⇒ $AH=\frac{S_{ABCD} }{CD} = \frac{96~cm^{2} }{10~cm} = 9,6$ см.

Ответ :

9,6 см.