Question

Производная элементарной функции:

1/x^3+log5x

5^x*sin3x

ln(3x+1)/cosx

Answer 1

$1)\; \; y=\frac{1}{x^3}+log_5x=x^{-3}+log_5x\\\\y'=-3\cdot x^{-4}+\frac{1}{x\cdot ln5}=-\frac{3}{x^4}+\frac{1}{x\cdot ln5}\\\\2)\; \; y=5^{x}\cdot sin3x\\\\y'=(5^{x})'\cdot sin3x+5^{x}\cdot (sin3x)'=5^{x}\cdot ln5\cdot sin3x+5^{x}\cdot cos3x\cdot 3\\\\3)\; \; y=\frac{ln(3x+1)}{cosx}\\\\y'=\frac{(ln(3x+1))'\cdot cosx-(cosx)'\cdot ln(3x+1)}{(cosx)^2}=\frac{\frac{3}{3x+1}\cdot cosx+sinx\cdot ln(3x+1)}{cos^2x}=\\\\=\frac{3\cdot cosx+(3x+1)\cdot sinx\cdot ln(3x+1)}{(3x+1)\cdot cos^2x}$