Question

Чем примечательны матрицы $\begin{Vmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1\end{Vmatrix}$ и $\begin{Vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0\end{Vmatrix}$?

Answer 1

Ответ:

Элементы в этих матрицах замещают других по фигуре из 1-чек

Пошаговое объяснение:

Первая матрица при каждом возведении в степень принимает значения в таком порядке (для понятности буду перечислять их по координатам от 1;1 до 2;2): элементы 1;2 и 2;1 переходят в 1;1 ,а элемент 2;2 переходит в 1;2 и 2;1. В итоге при новой степени матрицы нужно посчитать только элемент 2;2 (крайний правый угол) а остальные передвинуть якобы "по контуру"

$\left[\begin{array}{cc}1&1\\1&2\\\end{array}\right]$

Так выглядит 2 степень этой матрицы, а так 3

$\left[\begin{array}{cc}1&2\\2&3\\\end{array}\right]$

Со второй происходит тоже самое но элементы замещают друг друга уже начиная с 1;1 (левый крайний угол). А именно 1;1 переходит в 1;2 и в 2;1 ,а они в свою очередь переходят в 2;2

2 степень

$\left[\begin{array}{cc}2&1\\1&1\\\end{array}\right]$

и 3 соответственно

$\left[\begin{array}{cc}3&2\\2&1\\\end{array}\right]$