Question

помогите с алгеброй,даю 50 баллов

Answer 1

Г) Так как при подстановке х = 0 получаем неопределенность вида

$\frac{0}{0}$

то используем правило Лопиталя а именно берем производную числителя и знаменателя пока не избавимся от неопределенности (в нашем случае 2 раза) и получаем ответ 6/4 = 3/2

Д) Тут проделываем то что и в предыдущем случае и получаем ответ 2/6 = 1/3

В последнем примере умножаем числитель и знаменатель на выражение сопряженное со знаменателем и получаем

$\frac{x(\sqrt[n]{6-x} + \sqrt[n]{6+x}) }{-2x}$

Сокращаем х а следом и 2 и в итоге получаем

$-\sqrt[n]{6}$

Answer 2

$1)\; \; \lim\limits _{x \to 0}=\frac{3x^2-2x}{2x^2-5x}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x(3x-2)}{x(2x-5)}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{3x-2}{2x-5}=\frac{3\cdot 0-2}{2\cdot 0-5}=\frac{2}{5}\\\\2)\; \; \lim\limits _{x \to 3}\frac{x^2-5x+6}{3x^2-9x}=\lim\limits _{x \to 3}\frac{(x-3)(x-2)}{3x(x-3)}=\lim\limits _{x \to 3}\frac{x-2}{3x}=\frac{3-2}{3\cdot 3}=\frac{1}{9}$

$3)\; \; \lim\limits _{s \to 0}\frac{x}{\sqrt{6-x}-\sqrt{6+x}}=\lim\limits _{x\to 0}\frac{x(\sqrt{6-x}+\sqrt{6+x})}{(\sqrt{6-x}-\sqrt{6+x})(\sqrt{6-x}+\sqrt{6+x})}=\\\\=\lim\limits_{x \to 0}\frac{x(\sqrt{6-x}+\sqrt{6+x})}{(6-x)-(6+x)}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x(\sqrt{6-x}+\sqrt{6+x})}{-2x}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{\sqrt{6-x}+\sqrt{6+x}}{-2}=\\\\=\frac{\sqrt6+\sqrt6}{-2}=-\frac{2\sqrt6}{2}=-\sqrt6$