Question

1высота параллелограмма равная 12 см проведена к стороне равной 14 см. найти площадь параллелограмма.2.стороны параллелаграмма 14 см и 26 см, один из углов равен 150 градусов. найти площадь параллелограмма

Answer 1

Ответ:  S ABCD = 168 см²,  S MNKP = 182 см².

Объяснение:

1. Пусть дан параллелограмм ABCD.

AK - высота, проведённая к основанию DC, равна 12 см.

DC - основание параллелограмма, равное 14 см.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, к которому проведена высота.

⇒ S ABCD = AK · DC = 12 · 14 = 168 см².

2. Пусть дан параллелограмм MNKP.

MP = 14 см, MN = 26 см, ∠PMN = 150°.

MN || PK (по свойству параллелограмма).

∠PMN + ∠MPK = 180°, т.к. односторонние при MN || PK и секущей MP.

⇒ ∠MPK = 180° - 150° = 30°

Проведём из точки M к основанию PK данного параллелограмма высоту MB. Образовался прямоугольный ΔMBP (∠MBP - прямой).

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ MB = 1/2MP = 1/2 · 14 = 7 см.

MN = PK = 26 см (по свойству параллелограмма).

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, к которому проведена высота.

⇒ S MNKP = MB · PK = 7 · 26 = 182 см².