Помогите, нужно решить координатным способом
Ответы
1) Определим параметры треугольников ASD и ASB.
Найдём квадраты сторон.
ASD: 11, 20 и 9. Это прямоугольный треугольник (11 + 9 = 20)
ASB: 16, 27 и 11. То же (16 + 11 = 27).
Теорема 1 (признак перпендикулярности прямой к плоскости)
Если прямая (l) перпендикулярна к двум пересекающимся прямым (m и n), лежащим в плоскости (\alpha), то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости, и к самой плоскости.
Так как отрезок SA перпендикулярен двум прямым (АД и АВ) в плоскости АВСД, то он перпендикулярен к этой плоскости.
Определим координаты точек пирамиды SAВСД. Вершина В в начале координат. ВА по оси Ох, ВС по оси Оу.
А(4; 0; 0), В(0; 0; 0, С(0; 3; 0), Д(4; 3; 0) и S(4; 0; √11).
Уравнение SС: (х/(-4)) = (у - 3)/3 = z/(-√11).
Уравнение плоскости xOz: y = 0.
Угол между прямой и плоскостью определяется по формуле:
sin (fi) = |Al + Bm + Cn|/(√A² + B² + C²)*√(l² + m² + n²)).
Подставим данные:
sin (fi) = |0*(-4) + 1*3 + 0*(-√11)|/(√0² + 1² + 0²)*√((-4)² + 3² + (-√11)²)) =
= 3/(1*√36) = 3/6 = 1/2.
Угол равен 30 градусов.
2) и 3) Решаются аналогично.