Question

Помогите пожалуйста! Желательно с рисунком(если не лень). Спасибо заранее!
В треугольнике ABC площадь 6√5 стороны AB и BC равны 4 и 7. Найти третью сторону и радиус вневписанной окружности , касающейся наибольшей стороны.

Answer 1

a=7, c=4, S=6√5

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

S= ac*sinB /2 <=> sinB= 2S/ac =3√5/7

cosB= √(1-(sinB)^2) =√(1 -45/49) =√(4/49) = +-2/7

Теорема косинусов:

b= √(a^2 +c^2 -2ac*cosB)

b1= √(49 +16 -16) =√49 =7

b2= √(49 +16 +16) =√81 =9

Радиус вневписанной окружности (к стороне b):

p=(a+b+c)/2 (полупериметр)

r_b= S/(p-b) =2S/(a+c-b)

r_b1= 12√5/4 =3√5

r_b2= 12√5/2 =6√5