Question

Решите неравенство (оно несложное, но я что-то туплю):
$\sqrt{x+ 2} - \sqrt{3x - 1} \ \textgreater \ \sqrt{x - 1 }$

Answer 1

Решение в скане......

Answer 2

$\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-1}>\sqrt{x-1}\\\\ODZ:\; \; \left \{ {{x\geq -2\; ,\; x\geq 1/3} \atop {x\geq 1}} \right. \; \; \to \; \; x\geq 1\\\\\underbrace {\sqrt{x+2}}_{\geq 0}>\underbrace {\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-1}}_{\geq 0}\\\\x+2>(x-1)+2\cdot \sqrt{x-1}\cdot \sqrt{3x-1}+(3x-1)\\\\x+2>4x-2+2\cdot \sqrt{(x-1)(3x-1)}\\\\2\cdot \sqrt{(x-1)(3x-1)}<-3x+4\\\\4(x-1)(3x-1)<9x^2-24x+16\\\\4(3x^2-4x+1)<9x^2-24x+16\\\\3x^2+8x-12<0\\\\D/4=4^2+3\cdot 12=52\; ,\; \; x_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{52}}{3}=\frac{-4\pm 2\sqrt{13}}{3}$

$x_1=\frac{-4-2\sqrt{13}}{3}\approx -3,74\; \; ;\; \; x_2=\frac{-4+2\sqrt{13}}{3}\approx 1,07\\\\(x-\frac{-4-2\sqrt{13}}{3})(x-\frac{-4+2\sqrt{13}}{3})<0\qquad \Big [\; (x+3,74)(x-1,07)<0\; \Big ]\\\\+++(-3,74)---(1,07)+++\qquad \Big [\; x\in (-3,74\; ;\; 1,07)\; \Big ]\\\\x\in \Big (\frac{-4-2\sqrt{13}}{3}\; ;\; \frac{-4+2\sqrt{13}}{3}\Big )\\\\\left \{ {{x\geq 1} \atop {x\in \left (\frac{-4-2\sqrt{13}}{3}}\; ;\; \frac{-4+2\sqrt{13}}{3}\right )} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \; x\in \Big [\; 1\; ;\; \frac{-4+2\sqrt{13}}{3}\Big )$