Question

мистер Фокс нарисовал квадрат со стороной 25 см. на Его диагонали построели второй квадрат ,а на диагонали 2 квадрата простроил ещё один квадрат ,пока мистер Фокс ищет линейку ,чтобы измерить периметр самого большого квадрата. Попробуй без линейки определить чему будет равен этот периметр в сантиметрах

Answer 1

• Диагональ квадрата делит его на два равных равнобедренных и одновременно прямоугольных треугольника, поскольку все стороны квадрата равны и все его углы по 90°.

Пусть сторона квадрата равна x, а диагональ - d. По т. Пифагора в прямоугольном треугольнике получим:

x²+x² = d² ⇔ 2x² = d² ⇔ x·√2 = d т.к. x>0 и d>0.

Получаем, что сторона нового квадрата (построенного на диагонале предыдущего) больше в √2, чем сторона предыдущего.

25√2 см - сторона среднего квадрата;

(25√2)·√2 = 25·2 = 50 см - сторона большего квадрата, искомого.

Ответ: 50см.