Question

$\begin{cases} \sqrt[y]{4^x} =32\sqrt[x]{8^y} \\ \sqrt[y]{3^x} =3\sqrt[y]{9^{(1-y)}} \end{cases}$

Answer 1

Так как x y степени корней, то они целые и x,y >=2

ⁿ√xᵃ = x^(a/n)

4^(x/y) = 32 * 8^(y/x)

32 = 2^5

3^(x/y) = 3 * 9^((1-y)/y)

2^(2x/y) = 2^(3y/x + 5)

3^(x/y) = 3^(2(1/y - 1) + 1)

x/y = 2/y - 1

2*x/y = 3*y/x + 5

x/y = t

2t = 3/t + 5

2t^2 - 5t - 3 = 0

D=25 + 4*3*2 = 25 + 24 = 49

t12=  (5 +- 7)/4 = -1/2  3

x/y = -1/2

x=-y/2 не может быть должны быть одного знака > 0

x/y = 3

x = 3y

x/y = 2/y - 1

3y/y = 2/y - 1

3 = 2/y - 1

2/y = 4

y=1/2 такого тоже не может быть, по одз целые больше равно 2

Решений нет