Question

Здравствуйте, прошу помочь мне с дробными рациональными уравнениями.

Answer 1

1) Правило: $\frac{a}{b} =\frac{c}{d}, a*d=b*c$ Перемножаем: $(x+8)(x+4)=(x-10)(x-2)$, $x^{2} +12x+3x=x^{2} -12x+20$. Решаем: $24x=-12, x=-\frac{1}{2}$

2) Умножаем каждую часть на x чтобы избавиться от дроби. $=\frac{120x}{x} =25x-x^{2} , 150=25x-x^{2}$. Приводим к стандартному виду квадратного уравнения $-x^{2} +25x-150=0$. Решаем его: $D=25, x_{1} = \frac{-25+5}{2*(-1)}=10 , x_{2} =\frac{-25-5}{2*(-1)}=15$

3) Перемножением по правилу $\frac{a}{b} =\frac{c}{d}, a*d=b*c$. Перемножаем: $(x^{2}-10 )(2-x)=(x-2)*3x, -x^{3} -x^{2} +16x-20=0$

Пользуясь теоремой рациональных корней получаем: = $(x-2)\frac{x^{3} +x^{2} -16x+20}{x-2}$ Сокращаем и получается $= -(x-2)(x-2)(x+5)=0, -(x-2)^{2} (x+5)=0$ Одним из множителей должен быть 0. Поэтому x=2, x=-5.

После проверки в исходном выражении правильно только x=-5