Question

Помогите решить, пожалуйста, очень нужно) Даю 10 баллов. Задание 13

Answer 1

Пусть:

A - жёлтый треугольник

B - сердечко

С - плюс

D - синяя звёздочка (наверное)

Тогда они связаны следующими равенствами (не включая повторяющиеся):

$\begin{cases} A + B + C + D = 10 \\ A + B + 2C = 8 \\ 2A + B + C = 9 \\ A + C + 2D = 13 \\ A + 2B + C = 7\end{cases}$

Сложим второе, третье и пятое уравнения и получим $4A + 4B + 4C = 24$

Домножим первое на 4 и вычтем получившуюся сумму $4A + 4B + 4C + 4D - 4A - 4B - 4C = 40 - 24 \Rightarrow 4D = 16 \Rightarrow D = 4$

Имеем

$\begin{cases} D = 4 \\ A + B + 2C = 8 \\ 2A + B + C = 9 \\ A + C + 2D = 13 \\ A + 2B + C = 7\end{cases}$

Подставим $D = 4$ в четвёртое и получим $A + C + 8 = 13 \Rightarrow A + C = 5$. Вычтем это из пятого уравнения и получим $A + 2B + C - A - C = 7 - 5 = 2 \Rightarrow 2B = 2 \Rightarrow B = 1$.

Имеем $\begin{cases} D = 4 \\ A + 1 + 2C = 8 \\ 2A + 1 + C = 9 \\ A + C = 5 \\ B = 1\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} D = 4 \\ A + 2C = 7 \\ 2A + C = 8 \\ A + C = 5 \\ B = 1\end{cases}$.

Вычтем четвёртое из второго и третьего и получим

$\begin{cases} A = 3 \\ B = 1 \\ C = 2 \\ D = 4\end{cases}$

Теперь посчитаем примеры:

1. $A + B + C = 6$

2. $B + C \times D = 9$

3. $A \times C \times D \div B = 24$

4. $(A + C) \times (B + D) = 25$