1.Выберите квадратный трёхчлен дискриминант которого положителен .
1)х^2+3х+3
2)3х^2+х+1
3)х^2+х\2+1
4)х^2-х\2-1
2.Сколько корней имеет уравнение х^2+4х+4=0?
3.Найдите сумму корней уравнения:3х^2-6х+2=0
Ответы
Ответ:
Для квадратного уравнения a·x²+b·x+c=0 дискриминант вычисляется по формуле:
D=b²-4·a·c.
Для приведённого уравнения верна теорема Виета:
Если x₁ и x₂ корни приведённого уравнения x²+p·x+q=0, то
x₁ + x₂ = -p, x₁·x₂ = q.
1. Для каждого из трёхчленов вычислим и проверим дискриминант:
1) x²+3·x+3 =0: D=3²-4·1·3=9-16= -7 <0 - не подходит;
2) 3x²+x+1 =0: D=1²-4·3·1=1-12= -11 <0 - не подходит;
3) x²+x/2+1 =0: D=(1/2)²-4·1·1= 1/4-4= -3 3/4 <0 - не подходит;
4) x²-x/2-1=0: D=(-1/2)²-4·1·(-1)=1/4+4=4 1/4 >0 - подходит.
Ответ: 4).
2. x²+4·x+4=0. Вычислим дискриминант:
D=4²-4·1·4=16-16= 0.
Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один двукратный корень.
3. Для нахождения сумму корней уравнения 3·x²-6·x+2=0 сначала приведём в вид с a=1:
x²-2·x+2/3=0.
Теперь применим теорему Виета:
x₁ + x₂ = -(-2)=2.
Ответ: 2.