Question

Решить уравнение соsx-2sinx=0

Answer 1

Перенести выражение в правую часть и изменить его знак:

-2sinx=-cosx

Разделить обе стороны уравнения на cosx:

-2tgx=-1

разделить обе стороны уравнения на -2:

tgx=$\frac{1}{2}$

Чтобы изолировать x,нужно использовать обратную тригонометрическую функцию:

x=arctg$\frac{1}{2}$

Поскольку tgx является периодической функцией,нужно добавить период kπ,k∈Z для нахождения всех решений:

x=arctg$\frac{1}{2}$+kπ,k∈Z,x≠$\frac{\pi}{2}$+kπ,k∈Z

Находим пересечение множества решений и области допустимых значений(ОДЗ):

x=arctg$\frac{1}{2}$+kπ,k∈Z