Question

Высоты треугольника ABC пересекаются в точке О,ОС=АВ. Найдите угол При вершине С

Answer 1

См. рисунок во вложенном файле.
Рассмотрим треугольники ABB1 и ОСВ1. Треугольники прямоугольные по построению. В тр. АВВ1 угол ВВ1А=90 град., в тр. ОСВ1 угол СВ1О=90 град. Отрезок ВВ1 это получается проекция гипотенузы АВ, а СВ1 - проекция гипотенузы ОС. По условию АВ=ОС. Значит и их проекции равны ВВ1=СВ1.
А теперь рассмотрим треугольник ВВ1С. Треугольник ВВ1С - прямоугольный по построению.
Из треугольника ВВ1С tg С =ВВ1/СВ1.
Но ВВ1=СВ1.
Тогда, tg C = 1
             C = 45 град
Ответ: 45 град