Question

1+y'+y+xy'=0
Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Надо привести ДУ к дифф. уравнению с разделяющимися переменными .

$1+y'+y+xy'=0\\\\y'(1+x)=-1-y\\\\y'=\dfrac{-1-y}{1+x}\ \ ,\ \ \ \dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{1+y}{1+x}\ \ ,\\\\\\\displaystyle \int \dfrac{dy}{1+y}=-\int \dfrac{dx}{1+x}\\\\\\ln|1+y|=-ln|1+x|+lnC\\\\1+y=\dfrac{C}{1+x}\\\\\\y=\dfrac{C}{1+x}-1$