Question

Угол между векторами AB и AC
если a(0;2;-1) b(0;2;2) c(0;-3;-2) d(5;1;3)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Найдем вектора AB и AC, вычитая координаты начальной точки вектора из конечной:

AB = (0 - 0; 2 - 2; 2 - (-1)) = (0; 0; 3)

AC = (0 - 0; -3 - 2; -2 - (-1)) = (0; -5; -1)

Из формулы скалярного произведения векторов косинус угла между этими векторами равен:

$cos\alpha=\frac{AB*AC}{|AB|*|AC|}=\frac{0*0+(-5)*0+(-1) *3}{\sqrt{0^{2}+0^{2}+3^{2}}*\sqrt{0^{2}+(-5)^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{-3}{\sqrt{9}*\sqrt{26}}=-\frac{1}{\sqrt{26}}\\\alpha=arccos(-\frac{1}{\sqrt{26}})$