Question

Помогите. вопрос жизни и смерти!!!!!

Answer 1

2

$f(x) = e^x + 3^x\\f'(x) = e^x + \ln(3) \cdot 3^x$

$f'(0) = 1 + \ln(3)$

4

$y_k = f'(x_0)(x - a) + f(x_0)\\x_0 = 1\\f(x) = e^x + x^4\\f(x_0) = e + 1\\f'(x) = e^x + 4x^3\\f'(x_0) = e + 4\\y_k = (e + 4)(x - 1) + e + 1 = (e + 4)x - 3$

5

$f(x) = x\,3^x\\f'(x) = 3^x + x\ln(3)\,3^x\\f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3^x(1 + x\ln(3)) = 0 \Leftrightarrow x_1 = -\frac{1}{\ln(3)}\\f''(x) = \ln(3)\,3^x + \ln(3) (3^x + x\ln(3)\,3^x)\\f''(x_1) > 0 \Rightarrow f(x_1) \text{ --- } \mathrm{min}$

Следовательно, функция убывает на $(-\infty; -\frac{1}{\ln(3)})$ и возрастает на $(-\frac{1}{\ln(3)}; +\infty)$