Question

Здравствуйте. Решите пожалуйста 2012. Очень нужно!!! ( если можно, на листочке и подробно)

Answer 1

Найдём точки экстремума заданной функции. Для этого надо найти критические точки функции, то есть те точки, где производная у(х) равна 0 или не существует. При нахождении производной учтём, что первые два слагаемых - константы, а значит их производная равна 0.

$y=6+\frac{2\sqrt3\pi }{3}-4\sqrt3\cdot x-8\sqrt3\cdot cosx\; ,\; \; x\in [\, 0;\frac{\pi }{2}\, ]\\\\y'=-4\sqrt3-8\sqrt3\cdot (-sinx)=4\sqrt3\cdot (-1+2\, sinx)=0\; \; \to \\\\-1+2sinx=0\; ,\; \; sinx=\frac{1}{2}\; \; \to \\\\x=(-1)^{n}\frac{\pi }{6}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{6}\in [\, 0;\frac{\pi }{2}\, ]:\; \; y(\frac{\pi}{6})=6+\frac{2\sqrt3\pi }{3}-4\sqrt3\cdot \frac{\pi}{6}-8\sqrt3\cdot \frac{\sqrt3}{2}=6-12=-6\; ,\\\\y(0)=6+\frac{2\sqrt3\pi }{3}-8\sqrt3=6+\frac{2\sqrt3\cdot (\pi -12)}{3}\approx -4,04$

$y(\frac{\pi }{2})=6+\frac{2\sqrt3\pi }{3}-\frac{4\sqrt3\pi}{2}=6-\frac{8\sqrt3\pi }{6}\approx -1,12\\\\y_{naimenshee}=y(\frac{\pi}{2})=-6$