Question

tgx-2sin2x=0
Тему не понял вообще,помогите!

Answer 1

$tgx-2\, sin2x=0\; ,\; \; ODZ:\; x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\frac{sinx}{cosx}-2\cdot 2\, sinx\, cosx=0\\\\sinx\cdot (\frac{1}{cosx}-4cosx)=0\\\\a)\; \; sinx=0\; ,\; \; \underline {x=\pi k,\; k\in Z}\\\\b)\; \; \frac{1}{cosx}-4cosx=0\; ,\; \; \frac{1-4cos^2x}{cosx}=0\; \; \to \; \; 1-4cos^2x=0\; ,\\\\1-4\cdot \frac{1+cos2x}{2}=0\; ,\; \; 1-2-2cos2x=0\; ,\; \; cos2x=-\frac{1}{2}\; ,\\\\x=\pm arccos(-\frac{1}{2})+2\pi m=\pm (\pi -arccos\frac{1}{2})+2\pi m\; ,\\\\x=\pm (\pi -\frac{\pi}{3})+2\pi m\; ,\; m\in Z\\\\\underline {x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi m\; ,\; m\in Z}$