Question

В арифметической прогрессии первый Член равен 105, разность-(-7), а сумма первых n членов -0. Найдите n.

Answer 1

Ответ:

n=6

Решение:

$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}$

$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{1}+d(n-1)*n}{2}$

$\frac{210+(-7)(n-1)n}{2}=0\\ -3\frac{1}{2}n^{2} +3\frac{1}{2}n+105=0$

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант квадратного уравнения:  

D = b² - 4ac = (3.5)² - 4·(-3.5)·105 = 12.25 + 1470 = 1482.25  

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:  

$n_{1}=\frac{(-3,5)-\sqrt{1482,25} }{2*(-3,5)}=\frac{-3,5-38,5}{-7}=\frac{-42}{-7}=6$

$n_{2}=\frac{(-3,5)+\sqrt{1482,25} }{2*(-3,5)}=\frac{-3,5+38,5}{-7}=\frac{35}{-7}=-5$

n=6