Question

помогите решить! пожаалуйста . найдите наибольший корень уравнения $\sqrt{x-3}+\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+4}=8$

Answer 1

Ответ:

4

Решение 1:

В левой части уравнения стоят три монотонно возрастающие функции, из сумма тоже будет монотонно возрастающей функцией. Каждое своё значение монотонная функция принимает ровно один раз, поэтому у исходного уравнения есть не более одного решения. Подбором легко находится x = 4, это единственный (и потому наибольший) корень.

Набросок решения 2:

$\sqrt{x-3}+\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+4}=8\\\sqrt{x-3}+\sqrt{2x+1}=8-\sqrt{3x+4}\quad |\,(\cdot)^2\\x-3+2x+1+2\sqrt{(x-3)(2x+1)}=64+3x+4-16\sqrt{3x+4}\\3x-2+2\sqrt{(x-3)(2x+1)}=3x+68-16\sqrt{3x+4}\\\sqrt{2x^2-5x-3}=35-8\sqrt{3x+4}\quad |\,(\cdot)^2\\2x^2-5x-3=1225-560\sqrt{3x+4}+192x+256\\2x^2-197x-1484=-560\sqrt{3x+4}\quad |\,(\cdot)^2\\\dots$

Дальше получится уравнение 4 порядка с ужасающими коэффициентами. Несмотря на то, что существуют формулы для его решения, данный способ выглядит абсолютно нерациональным.