Question

На сторонах правильного треугольника АВС отложены равные отрезки АD, ВСЕ и СF. Точки D, F и Е съеден и не отрезками. Докажите, что треугольник DEF правильный

Answer 1

    Треугольник АВС - правильный. На его  равных сторонах отложены равные отрезки FC=EB=DA. Поэтому равны и вторые части сторон треугольника: FA=CE=BD.  Все углы правильного треугольника равны. Следовательно, ∆ FAD=∆ FCD=∆ BED по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, FD=FE=ED,

треугольник DEF - равносторонний.