Question

1. Некоторый алгоритм из одного числа получает новое число следующим образом. Сначала записывается исходное число, а затем к нему приписываются цифры исходного числа в обратном порядке, а в конец числа дописывается столько единиц, сколько нечётных цифр в числе. Получившееся число является результатом работы алгоритма.
Дано число 33. Сколько единиц будет содержаться в итоговом числе, если к исходному числу применить описанный алгоритм трижды (т. е. применить алгоритм к данному числу, а затем к результату вновь применить алгоритм и т. д.)?

Answer 1

1) 33 ⇒ 333311

2) 333311 ⇒ 333311113333111111

3) 333311113333111111 ⇒ 333311113333111111111111333311113333

Заметим, что в исходном числе все цифры нечетные и после любого приписывания все цифры будут нечетными (т.к. 1 - нечетна)

Т.е. при каждой работе алгоритма длин числа будет увеличиваться в три раза (само число, перевернутое и единицы по длине равные самому числу).

Соответственно после третьего применения алгоритма длина числа будет: 2 * 3 * 3 * 3 = 54

Выясним сколько среди них будет единиц. При каждом применении алгоритма количество троек будет увеличиваться в два раза (тройки самого числа и перевернутого).

Значит троек в конце будет: 2 * 2 * 2 * 2 = 16

Соответственно единиц будет 54 - 16 = 38