Question

Помогите решить 3 задание перевести число из алгебраической формы записи в тригонометрическую

Answer 1

Ответ: $z=-\sqrt{3}-i=2(cos(7\pi/6)+i \cdot sin(7\pi/6))$

Пошаговое объяснение:

Если есть комплексное число в алгебраической форме z=a+bi, то тогда мы можем перевести его в тригонометрическую z=r(cos(a)+isin(a)).

$r=|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(-\sqrt{3})^2+(-1)^2}=\sqrt{4}=2$

$\left \{ {{cos\varphi=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}} \atop {sin\varphi=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}}} \right.$

$\left \{ {{cos\varphi=a/r} \atop {sin\varphi = b/r}} \right.$

$\left \{ {{cos\varphi=-\sqrt{3}/2} \atop {sin\varphi=-1/2}} \right.$

Т.к. и синус и косинус отрицательны, то угол принадлежит третьему октанту.

Тогда $\varphi=210^o=7\pi/6$

Итого, получаем ответ: $z=-\sqrt{3}-i=2(cos(7\pi/6)+i \cdot sin(7\pi/6))$