Question

Найти cos a, tg a, ctg a, если sin a = 4/5, П/2<а<П

Answer 1

Ответ:

Дано

$\displaystyle \tt sina=\frac{4}{5}, \; \frac{\pi }{2}<a<\pi .$

Так как на втором квадранте, то есть когда $\displaystyle \tt \frac{\pi }{2}<a<\pi$ значение cosa<0, то из основного тригонометрического тождества sin²a+cos²a=1 следует, что

$\displaystyle \tt cosa=-\sqrt{1-sin^2a} =-\sqrt{1- \bigg (\frac{4}{5} \bigg )^2} =-\sqrt{1- \frac{16}{25} } =-\sqrt{\frac{9}{25} } =-\frac{3}{5}.$

Значения tga и ctga находим через sina и cosa по формулам:

$\displaystyle \tt tga=\frac{sina}{cosa} =\frac{\dfrac{4}{5} }{-\dfrac{3}{5} } = -\dfrac{4}{3},\\\\ctga=\frac{cosa}{sina} =\frac{-\dfrac{3}{5} }{\dfrac{4}{5} } = -\dfrac{3}{4}.$