Question

Даю 80 баллов!(есть теория и примеры) Провести полное исследование функции и построить график : y=ln(x^2 +1)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y = ln(x² + 1)

1) x² + 1 > 0

x ∈ R

D(y) = (-∞; +∞)

2) функция непрерывна на всей числовой оси

3) y(-x) = ln((-x)² + 1) = ln(x² + 1) = y(x) - функция четная => график симметричен относительно оси Oy

функция непериодичная

4) k = lim(x->∞) f(x)/x = lim(x->∞) ln(x²+1)/x = lim(x->∞) 2x/(x³+x) = lim(x->∞) 2/(x²+1) = 0

b = lim(x->∞)(f(x) - kx) = lim(x->∞) ln(x² + 1) = ∞

график не имеет асимптот

5) y' = 2x/(x²+1) = 0 => x = 0

__(-∞; 0) | _0 _ | (0; +∞)

y' __-___|_0__|__+__

y __\/__| __0_|__/\__

0 - минимум

6) y'' = (2(x²+1) - 4x²)/(x²+1)² = (2-2x²)/(x²+1)² = 0 => x = +-1

__(-∞; -1) U (-1; 1) U (1; +∞)

y''__-______+______-___

y__∩_______U_____∩___

7) x = 0 => y = 0

y = 0 => x = 0

8) в приложении